开环增益测量实验

集成运放核心参数的精密测量与深度分析

深入理解运算放大器开环增益的物理本质、测量原理和工程意义， 掌握从105到107数量级增益的精确测量技术。

开环增益 K 线性区域 传输特性

开环增益理论基础

深入理解开环增益的定义、物理意义和在电路设计中的重要作用

开环增益的定义与特征

基础定义

开环增益定义
$$K = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{\Delta V_{out}}{\Delta V_{in}} \tag{1}$$

输出电压与输入差分电压的比值

典型数值范围
通用运放： 105 ~ 106
精密运放： 106 ~ 107
MC33178： ≈ 105

关键特征

线性区域特性
  • 输入范围极小：几十μV内保持线性
  • 输出摆幅：接近电源电压范围
  • 陡峭转换：轻微输入变化导致大幅输出变化
饱和区域特性
  • 输出限制：±Vsat ≈ ±(VCC-1.5V)
  • 增益失效：输出不再随输入线性变化
  • 恢复时间：饱和后需要时间恢复线性

电压传输特性分析

传输特性曲线

理想传输特性
线性区域：Vout = K × Vin
饱和区域：Vout = ±Vsat
转折点：Vin = ±Vsat/K

特性参数计算

线性区输入范围
$$V_{in\_linear} = \pm \frac{V_{sat}}{K} \tag{2}$$
对于K=105，Vsat=±10V的运放：
线性输入范围仅为±100μV
小信号增益
$$A_v = \frac{dV_{out}}{dV_{in}} \bigg|_{linear} = K \tag{3}$$
线性区域内的瞬时增益等于开环增益

开环工作模式

特点分析
  • • 无反馈回路，增益极高
  • • 输入范围极小，易饱和
  • • 温度、电源敏感性强
  • • 主要用于比较器应用
开环增益：105 ~ 107

闭环工作模式

特点分析
  • • 负反馈稳定增益
  • • 增益由外部电阻确定
  • • 输入范围大，稳定性好
  • • 实际应用中的主要模式
闭环增益：1 ~ 1000（可控）

增益关系

闭环增益公式
$$A_{CL} = \frac{A_{OL}}{1 + A_{OL} \beta} \tag{4}$$
其中β为反馈系数，AOL为开环增益

增益产生的物理机制

从半导体器件特性到电路拓扑，理解开环增益的物理本质和影响因素

多级放大结构

典型三级结构
输入级（差分对）： A₁ ≈ 20~50
中间级（共射）： A₂ ≈ 100~500
输出级（射随）： A₃ ≈ 0.9
总增益： A = A₁×A₂×A₃
增益计算实例
$$A_{total} = 30 \times 200 \times 0.95 = 5.7 \times 10^4 \tag{5}$$

通过多级级联实现高增益放大

晶体管增益机制

双极型晶体管
$$A_v = g_m \times r_o = \frac{I_C}{V_T} \times \frac{V_A}{I_C} = \frac{V_A}{V_T} \tag{6}$$
  • • gm：跨导，与集电极电流成正比
  • • ro：输出电阻，与Early电压有关
  • • VT：热电压，约26mV（室温）
  • • VA：Early电压，典型值50~100V
MOSFET增益
$$A_v = g_m \times r_o = \sqrt{2\mu C_{ox} \frac{W}{L} I_D} \times \frac{1}{\lambda I_D} \tag{7}$$
  • • μ：载流子迁移率
  • • W/L：晶体管宽长比
  • • λ：沟道长度调制参数

温度与频率特性

频率响应特性
$$GBW = A_{OL} \times f_{-3dB} \tag{8}$$
  • • 增益带宽积：恒定值特性
  • • 频率补偿：内部Miller电容稳定性设计
  • • 单极点模型：-20dB/decade滚降
温度系数
$$\frac{dA_{OL}}{dT} \approx -0.5\% / °C \tag{9}$$
  • • 温度升高导致增益下降
  • • 载流子迁移率温度依赖
  • • 阈值电压温度漂移影响

测试电路设计与原理

深入理解开环增益测试电路的巧妙设计和工作原理

测试电路的创新设计思路

设计挑战分析

测量难点
  • 线性区域极小：仅几十μV内保持线性关系
  • 输入信号控制困难：需要极精密的μV级信号源
  • 易饱和特性：轻微过驱动即导致输出饱和
  • 噪声干扰严重：微弱信号易受环境影响
  • 测量精度要求：需要高精度电压测量

巧妙解决方案

虚地反馈技术
  • 辅助运放控制：精确控制被测运放输出电压
  • 开关切换：通过1V标准电压切换测量
  • 间接测量：避免直接产生μV级输入信号
  • 高精度计算：通过已知电压变化推算增益
  • 噪声抑制：差分测量消除共模干扰

电路工作原理详析

状态一：S1连接被测运放输出

电路连接状态
  • 被测运放输出直接连入辅助运放反相端
  • 形成深度负反馈回路
  • 被测运放输出被强制为0V（虚地）
平衡条件
$$V_{out\_DUT} = 0V \Rightarrow V_{in\_DUT} = V_{OS} \tag{10}$$

此时被测运放输入端仅受自身失调电压影响

状态二：S1连接+1V电压

电路重构
  • 辅助运放反相端接入+1V
  • 为维持"虚短"，被测运放输出必须为+1V
  • 被测运放输入端产生相应变化
增益计算
$$\Delta V_{out} = 1V, \quad \Delta V_{in} = \frac{|V_2-V_1|}{1+\frac{R_3}{R_2}} \tag{11}$$
$$K = \frac{\Delta V_{out}}{\Delta V_{in}} = \frac{1+\frac{R_3}{R_2}}{|V_2-V_1|} \tag{12}$$

测量精度与误差分析

辅助运放精度要求

失调电压要求
需要比被测器件低1-2个数量级
$$V_{OS\_aux} \ll \frac{1V}{K_{DUT}} \tag{13}$$
MC33272A失调：≤150μV
被测MC33178：K≈105
理论输入变化：≈10μV
✓ 精度满足要求

电阻网络精度

关键参数
R2 = 10kΩ ±0.1%
R3 = 100kΩ ±0.1%
增益系数 = 1 + R3/R2 = 11
误差影响
$$\frac{\Delta K}{K} = \frac{\Delta(R_3/R_2)}{1+R_3/R_2} \tag{14}$$
0.1%电阻精度 → 0.01%增益误差

DMM测量精度

精度要求
电压分辨率：1mV或更高
精度：±(0.01%读数+2字)
稳定性：长期漂移 < 50ppm
噪声考虑
• 环境电磁干扰
• 热噪声影响
• 接地回路噪声
• 多次测量平均

电路变型设计

双运放方案
  • • 两个相同运放互相测量
  • • 消除辅助运放误差
  • • 适用于高精度测量
  • • 需要器件匹配性好
仪表放大器方案
  • • 使用高精度仪表放大器
  • • 直接差分输入测量
  • • 更高的共模抑制比
  • • 成本相对较高

改进技术

屏蔽技术
  • • 法拉第笼屏蔽
  • • 主动保护技术
  • • 低噪声电源设计
  • • 温度控制环境
数字处理
  • • 多次测量统计平均
  • • 数字滤波去噪
  • • 温度补偿算法
  • • 异常值检测剔除

详细实验操作流程

标准化的开环增益测量步骤，确保结果的准确性和可重复性

硬件连接与配置

电源连接方案

被测运放 (MC33178)
正电源 VCC: SMU1 → +10V
负电源 VSS: SMU2 → -10V
确保电源稳定性±1mV，避免增益测量误差
辅助运放 (MC33272A)
正电源 VCC: PWR +25V → +10V
负电源 VSS: PWR -25V → -10V
使用独立电源避免相互干扰

信号与测量连接

开关S1连接
位置1: 被测运放输出
位置2: PWR +6V → +1V
使用精密开关，确保低导通电阻和良好隔离
测量系统
DMM HI: 辅助运放输出
DMM LO: PWR GND
使用高精度DMM，分辨率≥6.5位

关键电路参数

R2
10kΩ ±0.1%
反馈电阻
R3
100kΩ ±0.1%
增益设定
增益
1+R3/R2=11
放大系数
切换电压
1.000V ±1mV
标准参考

分步测量流程

1

系统初始化与预热

电源设置
  • • SMU1: +10.00V
  • • SMU2: -10.00V
  • • PWR +25V: +10.00V
  • • PWR -25V: -10.00V
  • • PWR +6V: +1.000V
预热要求
  • • 设备预热时间: ≥30分钟
  • • 环境温度稳定: ±1°C
  • • 电源电压稳定性检查
  • • 初始零点校准
连接验证
  • • 电源极性确认
  • • 信号连接检查
  • • 接地完整性测试
  • • DMM功能验证
2

基准状态测量（V₁）

操作步骤
  • 1 将开关S1连接到被测运放输出端
  • 2 等待电路稳定60秒（被测运放输出=0V）
  • 3 记录DMM显示电压V₁
  • 4 重复测量3次取平均值
状态分析
电路状态：深度负反馈
被测运放输出被强制为0V，输入端仅受失调电压影响
$$V_{in\_DUT} = V_{OS} + \frac{V_1}{11} \tag{15}$$
V₁反映了失调电压的放大结果
3

切换状态测量（V₂）

切换操作
  • 将开关S1快速切换到+1V
  • 等待稳定60秒（建立新平衡）
  • 记录DMM显示电压V₂
  • 重复测量3次取平均值
新平衡状态
关键变化：被测运放输出=+1V
输入端必须产生相应变化来驱动输出变化
$$\Delta V_{out} = 1V \Rightarrow \Delta V_{in} = \frac{|V_2-V_1|}{11} \tag{16}$$
4

开环增益计算

计算公式
开环增益定义
$$K = \frac{\Delta V_{out}}{\Delta V_{in}} \tag{17}$$
输入电压变化
$$\Delta V_{in} = \frac{|V_2-V_1|}{1+\frac{R_3}{R_2}} = \frac{|V_2-V_1|}{11} \tag{18}$$
最终结果
$$K = \frac{11}{|V_2-V_1|} \tag{19}$$
计算示例
测量数据
V₁ = -0.245V
V₂ = -0.135V
|V₂-V₁| = 0.110V
增益计算
$$K = \frac{11}{0.110} = 1.0 \times 10^5$$
✓ 符合MC33178典型增益规格

常见问题与解决

🔴 测量结果异常（K > 10⁷或K < 10⁴）
  • • 检查辅助运放输出是否正确连接DMM
  • • 验证开关S1切换是否到位
  • • 确认+1V参考电压精度
  • • 检查电路焊接质量和接触
  • • 更换被测器件重新测量
🔴 读数不稳定或漂移
  • • 延长稳定等待时间到120秒
  • • 检查环境温度是否稳定
  • • 验证电源输出稳定性
  • • 加强电磁屏蔽措施
  • • 检查接地回路完整性
🔴 V₂-V₁差值过小（< 10mV）
  • • 可能器件损坏或异常
  • • 检查反馈网络连接
  • • 验证辅助运放工作状态
  • • 更换器件对比测试

最佳实践建议

✅ 精度提升技巧
  • • 每个状态测量5次取统计平均
  • • 使用温度补偿的精密电阻
  • • 建立测量标准化流程
  • • 定期校准测试设备
  • • 详细记录测试条件
✅ 操作规范要求
  • • 避免手部接触测试节点
  • • 开关操作要快速干净
  • • 保持实验环境安静
  • • 使用防静电措施
  • • 建立完整的测试记录
✅ 质量控制
  • • 同批次器件对比测试
  • • 不同温度下重复测量
  • • 使用标准器件验证系统
  • • 建立测试数据库

数据分析与工程应用

从测量数据到设计洞察，理解开环增益在实际工程中的重要意义

开环增益的工程意义

闭环性能预测

增益精度关系
$$\frac{\Delta A_{CL}}{A_{CL}} \approx \frac{1}{A_{OL} \beta} \tag{20}$$
其中β为反馈系数，AOL为开环增益
  • • 开环增益越高，闭环增益越精确
  • • 对于1%精度要求，需要AOL > 10⁴
  • • MC33178的10⁵增益满足大多数应用
线性度评估
$$THD \propto \frac{1}{A_{OL}} \tag{21}$$
  • • 总谐波失真与开环增益成反比
  • • 高开环增益减少非线性失真
  • • 音频应用中的关键指标

稳定性分析

相位裕量关系
$$PM = 90° - \arctan\left(\frac{f_{unity}}{f_p}\right) \tag{22}$$
  • • funity：单位增益频率
  • • fp：主极点频率
  • • 相位裕量 > 45°确保稳定性
  • • 高开环增益降低单位增益频率
补偿设计
  • • Miller补偿电容选择
  • • 增益带宽积权衡
  • • 负载驱动能力影响
  • • 噪声性能优化

精密仪表应用

多级放大器设计
• 第一级：高增益前置放大（K=10⁵）
• 第二级：精密增益调节（K=1-100）
• 总增益精度：0.01%（24位ADC）
MC33178适用性
⚠️ 开环增益略低，建议用于中等精度应用或多级设计的后级

音频电子应用

高保真放大器
• 信号范围：1mV - 2V RMS
• THD要求：< 0.01% @ 1kHz
• 动态范围：> 100dB
性能评估
✅ MC33178的10⁵增益完全满足音频级应用要求

通信系统应用

接收机前端
• 微弱信号放大：μV级
• 线性度要求：IP3 > +20dBm
• 噪声系数：< 3dB
限制因素
⚠️ 增益带宽积限制高频性能，需要专用RF运放

设计指导原则

增益需求评估

增益计算方法
$$A_{OL\_min} = \frac{A_{CL\_target}}{\varepsilon_{target}} \tag{23}$$
  • • ACL_target：目标闭环增益
  • • εtarget：允许增益误差
  • • 例：增益100，精度1% → AOL > 10⁴
频率响应考虑
$$f_{-3dB} = \frac{GBW}{A_{CL}} \tag{24}$$
  • • 闭环增益与带宽成反比
  • • MC33178 GBW ≈ 4MHz
  • • 增益100时，带宽≈40kHz

选型决策树

MC33178适用场景
  • ✅ 音频信号处理
  • ✅ 一般工业控制
  • ✅ 中等精度测量
  • ✅ 成本敏感应用
  • ✅ 多级放大后级
不适用场景
  • ❌ 高精度仪表（< 0.1%）
  • ❌ 超低失真音频（< 0.001%）
  • ❌ 高频信号处理（> 1MHz）
  • ❌ 高速数据采集
  • ❌ 单级超高增益（> 10⁶）

性能优化技巧

多级设计
  • • 分级增益分配
  • • 噪声优化配置
  • • 带宽合理规划
  • • 稳定性裕量设计
反馈优化
  • • 精密电阻网络
  • • 温度补偿设计
  • • 寄生参数控制
  • • 布局对称性
环境控制
  • • 电源去耦优化
  • • 接地系统设计
  • • 电磁兼容性
  • • 热管理设计